xy'=2y ,y=5x^2是一个特解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 21:10:00
算其通解时
为什么用可分离变量的微分方程来解 与 用齐次方程来解 解出来的不一样。。。。。。。。。前者算出来好像是错的。。

分离变量的解法：
dy/y=2dx/x
lny=2lnx+lnC
y=Cx^2

齐次方程的解法：
dy/dx=2y/x
dy/dx+(-2/x)y=0
方程为一阶线性齐次方程。
dy/y=(2/x)dx
将(2/x)dx积分，得(lnx)^2+lnC2

y=C1e^[(lnx)^2+lnC2]
=C1C2x^2=Cx^2

结论是相同的。

答案应该是y=Cx^2把 C是常数
解出来应该是一样的 不知道你怎么解的